郑州大学举行“嵩阳大讲堂”田刚院士报告会-郑州大学

近日，郑州大学“嵩阳大讲堂”第三十五讲——田刚院士报告会在主校区举行，中国科学院院士、美国人文与科学院外籍院士、国际著名数学家田刚应邀作专题报告。相关部门和学院师生代表260余人参加活动。校党委常委、副校长王海杰主持报告会。

报告开始前，校长李蓬院士为田刚颁发“嵩阳大讲堂”主讲嘉宾证书。

田刚以《欧拉公式与计数几何》为题，从欧几里得《几何原本》中“仅存在五种正多面体”的经典结论切入，引出欧拉公式，详细讲解了笛卡尔、莱布尼茨、欧拉、柯西等数学家对该公式证明的探索历程，还原了从直观猜想至严谨证明的数学演进过程，并将凸多面体的欧拉公式推广至任意拓扑空间，引入欧拉示性数这一核心拓扑不变量，结合霍普夫定理、高斯—博内—陈公式，阐释欧拉数与曲率、向量场零点指标的深刻关联。同时，他重点讲述了20世纪90年代以来，受物理学场论启发，计数几何与表示论、微分方程等学科深度融合，形成量子同调、Gromov-Witten（GW）理论等系统化研究框架。

互动环节，田刚就“Gauged Linear sigma-model数学理论有哪些应用”“微分几何与人工智能等应用性学科是否存在结合点”“微分几何未来的发展前景如何”等提问，与在场师生深入交流。他指出，规范线性sigma-模型在数学领域，尤其是辛几何和代数几何中发挥着重要的工具性作用，也是连接数学与理论物理的重要桥梁，而微分几何的拓扑分析、流形优化等理论，为人工智能算法优化、数据降维、模型泛化等研究提供数学支撑，是“几何深度学习”的基础。对于“正处于研究起步阶段的研究生在选题上应该注意些什么”“本科生在未来学习中是专注于一个领域还是探索更多领域”等提问，他表示研究生选题要兼顾个人兴趣与研究的可行性，本科生则要在打牢基础的前提下，适当探索不同领域，再结合自身兴趣逐步聚焦研究方向，循序渐进、厚积薄发。

田刚寄语青年学子：“找到自己内心热爱的研究方向，并为之不懈探索。在科研的道路上，哪怕暂时没有看到成果，也请不要灰心，学术研究贵在持之以恒的坚守，追求真理的过程本身就是一段美好的旅程。”

报告在师生中引发积极反响。数学与统计学院教师丁岩峭表示，通过田院士的报告，我对计数几何的发展有了更为深刻的理解。这次报告为我目前关于Gromov-Witten不变量的研究，提供了极具建设性的启发。

本次报告会既有对数学经典问题的深刻解读，又展现了前沿数学研究的无限魅力，为现场师生带来了一场思想与智慧的盛宴，进一步激发了师生的学术热情，对学校数学学科建设、学术氛围营造及人才培养具有积极推动作用。